الارقام الخادعة

من طرف علي الوادعي 3/3/2011, 04:04

الأرقام الخادعة
كان شيرهام أحد ملوك الهند من بين الضحايا الأرقام الخادعة إذ تقول أحد المخطوطات القديمة , أنه أراد أن يكافئ " سيسا بن ظاهر " وزيره الأكبر على أبتكاره للعبة الشطرنج وتقديمها إليه فبدا وزيره الأكبر غاية في القناعة
إذ قال له مولاي مر لي بحبة قمح في المربع الأول من رقعة الشطرنج وحبتين في المربع الثاني , ثم أربع حبات في المربع الثالث , ثم ثمان في الرابع 0 وضاعفت الرقم يا مولاي في كل مربع تال و اعطني ما يكفي أربعة وستين مربعا 0

قال الملك , وقد سره هذا الاقتراح ظنا منة انه لن يكلفه إلا القليل " لقد سألت أمر يسيرا يا بن ظاهر المخلص وما كنت لأخيب رجاءك " 0
ثم أمر بجوال من القمح , ألا أنة عندما بدأ في المربع الأول فاثنتين في الثاني , ثم أربع في الثالث وهلم جرا 000 فرغ الجوال قبل المربع العشرين فأحضر الخدم مزيدا من الأجولة , لكن الرقم المطلوب في كل مربع لاحق أخذ في التزايد بسرعة رهيبة حتى بدا وضحا بعد قليل أن محصول القمح الهندي بأكمله لن يسعف الملك في تنفيذ وعدة للوزير 0
وأنة يلزم لذلك عدد 18446744073709551615 حبة قمح
وبفرض أن البوشل ( مكيال للحبوب يساوى 3028248 لتر) يحتوى على 5 ملايين قمحة نجد أن المرء بحاجة إلى حوالي 4 × 10 12 بوشل ليلبي مطلب بن ظاهر 0
ولما كان متوسط إنتاج القمح في العالم 2 × 10 9 بوشل سنويا فأن الكمية التي طلبها الوزير الأكبر تعادل الإنتاج العالمي من القمح لفترة ألفى عام تقريبا0
وهكذا وجد الملك شيرهام نفسه غارقا في دين للوزير , ولم يكن بمقدوره إلا أن يواجه طلباته الملحة باستمرار أو يضرب عنقه 0 وأغلب الظن أنه أختار الحل الثاني 0
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
لاحظ أن عدد حبات القمح يمكن حسابه عن طريق المتوالية الهندسية بمنتهى السهولة